【題目】已知橢圓
的左、右焦點(diǎn)分別為
，離心率為
，直線
與
的兩個(gè)交點(diǎn)間的距離為
.
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）分別過作
滿足
，設(shè)與的上半部分分別交于
兩點(diǎn)，求四邊形
面積的最大值.
【答案】（Ⅰ）
;（Ⅱ）3.
【解析】（Ⅰ）由已知，根據(jù)橢圓對(duì)稱性易知橢圓過點(diǎn)
，結(jié)合離心率及
，即可求出橢圓方程；（Ⅱ）根據(jù)題意可設(shè)直線
，，由弦長(zhǎng)公式可求出
被橢圓截得的弦長(zhǎng)
，由點(diǎn)到直線距離公式可求出點(diǎn)
到直線距離
，從而可得
的面積，并求出其最大值，由橢圓對(duì)稱性可知四邊形
面積與的面積，從而問題得解.
試題解析：（Ⅰ）易知橢圓過點(diǎn)，所以
， ①
又
， ②
， ③
③得
，
，
所以橢圓的方程為.
（Ⅱ）設(shè)直線，它與
的另一個(gè)交點(diǎn)為
.
與聯(lián)立，消去
，得
，
.
，
又到的距離為
，
所以
.
令
，則
，所以當(dāng)
時(shí)，最大值為3.又
所以四邊形面積的最大值為3.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖所示是某企業(yè)2010年至2016年污水凈化量（單位: 噸）的折線圖.
注: 年份代碼1-7分別對(duì)應(yīng)年份2010-2016.
（1）由折線圖看出，可用線性回歸模型擬合
和
的關(guān)系，請(qǐng)用相關(guān)系數(shù)加以說明；
（2）建立關(guān)于的回歸方程，預(yù)測(cè)
年該企業(yè)污水凈化量；
（3）請(qǐng)用數(shù)據(jù)說明回歸方程預(yù)報(bào)的效果.
附注: 參考數(shù)據(jù):
；
參考公式：相關(guān)系數(shù)
，回歸方程
中斜率和截距的最小；
二乘法估汁公式分別為
；
反映回歸效果的公式為：
，其中
越接近于
，表示回歸的效果越好.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
.現(xiàn)提供
的大致圖像的8個(gè)選項(xiàng)：
（A）
（B）
（C）
（D）
（E）
（F）
（G）
（H）
（Ⅰ）請(qǐng)你作出選擇，你選的是（ ）；
（Ⅱ）對(duì)于函數(shù)圖像的判斷，往往只需了解函數(shù)的基本性質(zhì).為了驗(yàn)證你的選擇的正確性，請(qǐng)你解決下列問題：
①
的定義域是 ；
②就奇偶性而言， 
是 ；
③當(dāng)
時(shí)， 
的符號(hào)為正還是負(fù)？并證明你的結(jié)論.
（解決了上述三個(gè)問題，你要調(diào)整你的選項(xiàng)，還來得及.）
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知二次函數(shù)
的圖象經(jīng)過點(diǎn)
，對(duì)任意實(shí)數(shù)
滿足
，且函數(shù)
的最小值為2．
（1）求函數(shù)
的解析式；
（2）設(shè)函數(shù)
，其中
，求函數(shù)
在區(qū)間
上的最小值
；
（3）若在區(qū)間
上，函數(shù)
的圖象恒在函數(shù)
的圖象上方，試確定實(shí)數(shù)
的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】做投擲2個(gè)骰子試驗(yàn),用(x,y)表示點(diǎn)P的坐標(biāo),其中x表示第1個(gè)骰子出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù),y表示第2個(gè)骰子出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù).
(1)求點(diǎn)P在直線y=x上的概率.
(2)求點(diǎn)P不在直線y=x+1上的概率.
(3)求點(diǎn)P的坐標(biāo)(x,y)滿足16<x2+y2≤25的概率.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某工科院校對(duì)A，B兩個(gè)專業(yè)的男女生人數(shù)進(jìn)行調(diào)查，得到如下的列聯(lián)表：
專業(yè)A | 專業(yè)B | 總計(jì) | |
女生 | 12 | 4 | 16 |
男生 | 38 | 46 | 84 |
總計(jì) | 50 | 50 | 100 |
(1)從B專業(yè)的女生中隨機(jī)抽取2名女生參加某項(xiàng)活動(dòng)，其中女生甲被選到的概率是多少？
(2)能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.05的前提下，認(rèn)為工科院校中“性別”與“專業(yè)”有關(guān)系呢？
注：K2＝
P(K2≥k0) | 0.25 | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 |
k0 | 1.323 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 |
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】在如圖所示的圓臺(tái)中，AC是下底面圓O的直徑，EF是上底面圓O
的直徑，FB是圓臺(tái)的一條母線.
（Ⅰ）已知G,H分別為EC，FB的中點(diǎn)，求證：GH∥平面ABC；
（Ⅱ）已知EF=FB=
AC=
，AB=BC.求二面角
的余弦值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】有三個(gè)球，第一個(gè)球內(nèi)切于正方體的六個(gè)面，第二個(gè)球與這個(gè)正方體的各條棱相切，第三個(gè)球過這個(gè)正方體的各個(gè)頂點(diǎn)，若正方體的棱長(zhǎng)為
，求這三個(gè)球的表面積.
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