Question

【題目】已知圓，直線(xiàn)過(guò)定點(diǎn)

(1)若直線(xiàn)與圓相切，求直線(xiàn)的方程。

(2)若直線(xiàn)與圓相交于兩點(diǎn)，且，求直線(xiàn)的方程。

Answer 1

【答案】（1） （2）

【解析】試題分析：（1）若直線(xiàn)的斜率不存在，則直線(xiàn)，符合題意；若直線(xiàn)的斜率存在，設(shè)直線(xiàn)的方程為，由題意知，圓心到已知直線(xiàn)的距離等于半徑，由此利用點(diǎn)到直線(xiàn)的距離公式得，從而求出直線(xiàn)的方程；（2）設(shè)直線(xiàn)方程為，由弦長(zhǎng)求出弦心距，由此利用點(diǎn)到直線(xiàn)距離公式求出或，從而能求出直線(xiàn)的方程.

試題解析：（1）圓的圓心，半徑為2，

當(dāng)直線(xiàn)的斜率不存在時(shí)，為，顯然滿(mǎn)足條件，

當(dāng)直線(xiàn)的斜率存在時(shí)，設(shè)的方程為即

圓心到的距離，所以，的方程為

綜上得所求的方程為或.

（2）由題意得圓心到的距離為

由（1）知當(dāng)直線(xiàn)的斜率不存在時(shí)，不滿(mǎn)足題意

當(dāng)直線(xiàn)的斜率存在時(shí)，設(shè)的方程為即

圓心到的距離，所以，

的方程為或