Question

【題目】記f（x）=|log2（ax）|在x∈[ ，8]時的最大值為g（a），則g（a）的最小值為（ ）
A.
B.2
C.
D.4

Answer 1

【答案】B
【解析】解：0＜a＜1的圖象如圖1
0＜a＜ 時：f（ ）=|log2（ a）|=log2 ，
f（2）=log2 ，f（ ）＞f（2），
即有g（a）=log2 ∈（2，+∞），
當 ≤a＜1時，f（ ）=|log2（ a）|
=log2 ，f（2）=log2（2a），f（ ）＞f（2），
即有g（a）=log2 ∈（1，2]；

a≥1的圖象如圖2
當1≤a＜ 時，f（ ）=|log2（ a）|
=log2 ，f（2）=log2（2a），f（ ）＞f（2），
即有g（a）=log2 ∈（ ，1]；
當a≥ 時，f（ ）=|log2（ a）|
=log2 ，f（2）=log2（2a），f（ ）＜f（2），
即有g（a）=log2（2a）∈[ ，+∞）．
綜上可得g（a）的范圍是[ ，+∞）．
則M（a）的最小值為 ．
故選：B．
對a討論，當0＜a＜ 時，當 ≤a＜1時，當1≤a＜ 時，當a≥ 時，通過圖象，比較f（ ）和f（2）的大小，求得M（a）的范圍，即可得到最小值