Question

【題目】在某大學自主招生考試中，所有選報Ⅱ類志向的考生全部參加了“數學與邏輯”和“閱讀與表達”兩個科目的考試，成績分為， ， ， ， 五個等級．某考場考生兩科的考試成績的數據如下圖所示，其中“數學與邏輯”科目的成績為的考生有人．

（Ⅰ）求該考場考生中“閱讀與表達”科目中成績為的人數．

（Ⅱ）若等級， ， ， ， 分別對應分， 分， 分， 分， 分．

（ⅰ）求該考場考生“數學與邏輯”科目的平均分．

（ⅱ）若該考場共有人得分大于分，其中有人分， 人分， 人分．

從這人中隨機抽取兩人，求兩人成績之和的分布列和數學期望．

科目：數學與邏輯	科目：閱讀與表達

Answer 1

【答案】（Ⅰ）3 （Ⅱ）ⅰ：平均分為2.9 ⅱ：分布列見解析，數學期望為

【解析】試題分析：（Ⅰ）由數學與邏輯中成績等級為B的考生有10人，頻率為，可求考場中的人數，然后結合其頻率可求；（Ⅱ）ⅰ：結合頻率分布直方圖可求該考場考生“數學與邏輯”科目的平均分；ⅱ：設兩人成績之和為ξ，則ξ的值可以為16，17，18，19，20，然后求出ξ去每個值對應的概率，即可求解出ξ的分布列及ξ的數學期望；

試題解析：

（Ⅰ）∵“數學與邏輯”科目中等級為的考生有人，

∴考場共有人，

∴“閱讀與表達”科目中成績等級為的人數為

人．

（Ⅱ）ⅰ：平均分為分，

ⅱ：設兩個人成績之和為，則的值可以為， ， ， ， ．

， ，

， ，

．

∴的分布列為

∴，

∴的數學期望為．