Question

四棱錐V-ABCD中，底面ABCD是邊長為2的正方形，其他四個側面都是側棱長為

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的等腰三角形，則二面角V-AB-C的平面角為

 

．

Answer 1

分析：因為側面VAB為等腰三角形，故取AB的中點E有VE⊥AB，因為底面ABCD是邊長為2的正方形，取CD的中點F，則EF⊥AB，所以∠VEF為二面角V-AB-C的平面角，再解△VEF即可．

解答：解：取AB、CD的中點E、F，連接VE、EF、VF
∵VA=VB=

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∴△VAB為等腰三角形
∴VE⊥AB
又∵ABCD是正方形，則BC⊥AB
∵EF∥BC
∴EF⊥AB
∵EF∩VE=E
∴∠VEF為二面角V-AB-C的平面角
∵△VAB≌△VDC∴VE=VF=2
EF=BC=2
∴△VEF為等邊三角形
∴∠VEF=60°
即二面角V-AB-C為60°
故答案為：60°

點評：本題考查二面角的求法和對正棱錐的認識，考查識圖能力和運算能力．