Question

【題目】某市100000名職業(yè)中學(xué)高三學(xué)生參加了一項綜合技能測試，從中隨機抽取100名學(xué)生的測試成績，制作了以下的測試成績（滿分是184分）的頻率分布直方圖.

在頻率分布直方圖的分組中，以各組的區(qū)間中點值代表該組的各個值，測試成績落入該區(qū)間的頻率作為測試成績?nèi)≡搮^(qū)間中點值的概率.已知甲、乙兩名學(xué)生的測試成績分別為168分和170分.

（1）求技能測試成績的中位數(shù)，對甲、乙的成績作出客觀的評價；

（2）若市教育局把這次技能測試看作技能大比武，且作出以下獎勵規(guī)定：

給測試成績者頒發(fā)獎金元，

給測試成績者頒發(fā)獎金元，求；

（3）若市教育局把這次技能看作是畢業(yè)過關(guān)測試，且作出以下規(guī)定：

當(dāng)測試成績時，統(tǒng)一交測試費和補測費300元；

當(dāng)測試成績時，統(tǒng)一交測試費100元；

當(dāng)測試成績時，免交測試費且頒發(fā)500元獎金.

若，據(jù)此統(tǒng)計：每個測試者平均最多應(yīng)該交給教育局多少元？

Answer 1

【答案】（1）中位數(shù)，甲的成績與中位數(shù)接近，乙的成績超過中位數(shù)；（2）；（3）元.

【解析】

（1）設(shè)中位數(shù)為分，由，可解得中位數(shù)，進而可知甲的成績與中位數(shù)接近，乙的成績超過中位數(shù)；

（2）根據(jù)題意取，再由，時，根據(jù)隨機變量的取值乘以每個矩形的面積求和即可得解；

（3）易知當(dāng)時，每個測試者平均交給市教育局的費用為最多，再根據(jù)交費規(guī)則計算即可.

解：（1）技能測試成績的中位數(shù)為分，則，

解得，，

所以甲的成績與中位數(shù)接近，乙的成績超過中位數(shù).

（2）若，

則取，

測試成績，取，

所以

（元）,

（3）當(dāng)時，每個測試者平均交給市教育局的費用為最多，因為 ，所以每個測試者平均最多應(yīng)該交給市教育局236元.