Question

若a、b、c、d均為正實數，且a＞b，那么四個數

b

a

、

a

b

、

b+c

a+c

、

a+d

b+d

由小到大的順序是

 

．

Answer 1

考點：不等式比較大小

專題：不等式的解法及應用

分析：由題意，得0＜

b

a

＜1，0＜

b+c

a+c

＜1，

a+d

b+d

＞1，

a

b

＞1；先證明

b

a

＜

b+c

a+c

，同理得

a

b

＞

a+d

b+d

，即得結論．

解答： 解：∵a、b、c、d均為正實數，且a＞b，
∴0＜

b

a

＜1，0＜

b+c

a+c

＜1，

a+d

b+d

＞1，

a

b

＞1；
現證明

b

a

＜

b+c

a+c

，
∵a＞b＞0，c＞0；
∴ac＞bc，
∴ab+ac＞ab+bc，
∴

a(b+c)

a(a+c)

＞

b(a+c)

a(a+c)

，
即

b+c

a+c

＞

b

a

；
∴

b

a

＜

b+c

a+c

；
同理

a

b

＞

a+d

b+d

，
∴

b

a

＜

b+c

a+c

＜

a+d

b+d

＜

a

b

．
故答案為：

b

a

、

b+c

a+c

、

a+d

b+d

、

a

b

．

點評：本題考查了不等式的比較大小問題，解題時應根據不等式的基本性質，把不等式適當地變形，從而比較它們的大小，是基礎題．