Question

已知函數f（x）=

( 1 2 )x-1        x∈[-2，0] loga( 7 2 x+1)   x∈(0，2]

，若f（x）的值域為[0，3]，則常數a的取值范圍是

 

．

Answer 1

考點：指、對數不等式的解法,其他不等式的解法

專題：不等式的解法及應用

分析：①當x∈[-2，0]時，求得f（x）的值域，檢驗滿足條件．②當x∈[0，2]時，再根據f（x）的值域為[0，3]，求得常數a的取值范圍．

解答： 解：①當x∈[-2，0]時，f（x）=(

1

2

)x-1∈[0，3]，滿足條件．
②當x∈[0，2]時，
若a＞1，則f（x）=log_a（

7

2

x+1）∈[0，log_a8]，∴log_a8≤3，a³≥8，a≥2．
若a∈（0，1），f（x）=log_a（

7

2

x+1）＜0，不滿足條件．
綜上可得，a≥2，即a的范圍是[2，+∞），
故答案為：[2，+∞）．

點評：本題主要考查指數、對數不等式的解法，體現了轉化、分類討論的數學思想，屬于基礎題．