Question

△ABC中，A（1，1），B（5，-5），C（0，-1）．則AB邊上的中線所在直線與AC邊上的高所在直線的交點坐標(biāo)為

 

．

Answer 1

考點：直線的一般式方程與直線的垂直關(guān)系

專題：直線與圓

分析：利用中點坐標(biāo)公式可得：線段AB的中點為（3，-2），再利用點斜式可得AB邊上的中線所在直線方程為y+1=

-2-(-1)

3-0

x．利用斜率計算公式可得k_AC=

-1-1

0-1

=2，即可得出AC邊上的高所在直線的方程為y+5=-

1

2

(x-5)，聯(lián)立解出即可．

解答： 解：線段AB的中點為（3，-2），∴AB邊上的中線所在直線方程為y+1=

-2-(-1)

3-0

x，化為x+3y+3=0．
∵k_AC=

-1-1

0-1

=2，∴AC邊上的高所在直線的方程為y+5=-

1

2

(x-5)，化為x+2y+5=0．
聯(lián)立

x+3y+3=0 x+2y+5=0

，解得

x=-9 y=2

．
∴AB邊上的中線所在直線與AC邊上的高所在直線的交點坐標(biāo)為（-9，2）．
故答案為：（-9，2）．

點評：本題考查了中點坐標(biāo)公式、相互垂直的直線斜率之間的關(guān)系、點斜式、直線的交點，考查了計算能力，屬于基礎(chǔ)題．