Question

已知，設(shè)函數(shù)
（1）若，求函數(shù)在上的最小值
（2）判斷函數(shù)的單調(diào)性

Answer 1

（1）1（2）當(dāng)時(shí)，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是
當(dāng)時(shí)，函 數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是，單調(diào)遞減區(qū)間是

試題分析：（1）若，則
所以，
所以，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增。
故 當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得最小值，最小值是
（2）由題意可知，函數(shù)的定義域是
又
當(dāng)時(shí)，，函數(shù)在上單調(diào)遞增；
當(dāng)時(shí)，
令解得，，此時(shí)函數(shù)是單調(diào)遞增的
令解得，，此時(shí)函數(shù)是單調(diào)遞減的
綜上所述，當(dāng)時(shí)，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是
當(dāng)時(shí)，函 數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是，單調(diào)遞減區(qū)間是
點(diǎn)評(píng)：函數(shù)在閉區(qū)間上的最值出現(xiàn)在極值點(diǎn)或區(qū)間端點(diǎn)處，利用導(dǎo)數(shù)求單調(diào)區(qū)間時(shí)若含有參數(shù)，一般都需要對(duì)參數(shù)的范圍分情況討論，當(dāng)參數(shù)范圍不同時(shí)，單調(diào)區(qū)間也不同