Question

（本小題滿分12分）
設函數
（Ⅰ）若，求的單調區間；
（Ⅱ）若當≥0時≥0，求的取值范圍．

Answer 1

（I）函數的增區間為（），（），減區間為（－1,0）.（II）a≤1。

試題分析：（I）若a等于，則 ，
令f＇(x)= 0得駐點x="0" ，x=－1
X<－1, f＇(x)＞0,f(x)單調遞增；
－1<x<0, f＇(x)<0,f(x)單調遞減；
x＞0,f＇(x)＞0,f(x)單調遞增，故函數的增區間為（），（），減區間為（－1,0）.
（II） 
若當≥0時≥0，
所以，
則當x=0時，有：f'(x)=0。且f(0)=0
已知當x≥0時，f(x)≥0
所以，必須滿足在x＞0時，f'(x)＞0，
則：x＞0時，0，
所以，≥0，得a≤1。
點評：典型題，本題屬于導數應用中的基本問題，（II）通過研究函數的單調性，函數值與最值比較，達到解題目的。