Question

已知直線l：mx+y-m=0 交圓C：x²+y²-4x-2y=0于A，B兩點，當|AB|最短時，直線l的方程是（　　）

A．x+y-1=0

B．x-y-1=0

C．x-y+1=0

D．x+y+2=0

Answer 1

分析：先求出直線系結果的定點坐標P（1，0）在圓內，故當AB⊥CP時，|AB|最小，此時，k_CP =1，k_l =-1，求出m的值即可得到直線l的方程．

解答：解：直線l：mx+y-m=0 恒過定點P（1，0），
圓C的方程為x²+y²-4x-2y=0，即 （x-2）²+（y-1）²=5，表示圓心在C（2，1），半徑等于

5

的圓．
點P（1，0）到圓心的距離等于

2

，小于半徑，故點P（1，2）在圓內．
∴當AB⊥CP時，|AB|最小，
此時，k_CP =1，k_l =-1，直線l：mx+y-m=0的斜率為-1即m=1，
直線l的方程x+y-1=0，
故選A．

點評：本題考查點與圓的位置關系的判斷，兩直線垂直的性質，直線的點斜式方程．