Question

某高等學校自愿獻血的50位同學的血型分布的情況如下表：

（Ⅰ）從這50位同學中隨機選出2人，求這2人血型都為A型的概率；
（Ⅱ）從這50位同學中隨機選出2人，求這2人血型相同的概率．

Answer 1

分析：（Ⅰ）由題意知本題是一個古典概型，試驗發生包含的所有事件是從這50位同學中隨機選出2人，而滿足條件的事件是這2人血型都為A型，根據古典概型公式得到結果．
（2）由題意知本題是一個古典概型，試驗發生包含的所有事件是從這50位同學中隨機選出2人，滿足條件的事件是這兩個人血型都相同表示都是A，或都是B，或都是C，或都是O，情況比較多，解題時要認真．

解答：解：（Ⅰ）由題意知本題是一個古典概型，
∵試驗發生包含的所有事件是從這50位同學中隨機選出2人共有C₅₀²種結果，
而滿足條件的事件是這2人血型都為A型共有C₂₀²種結果，
記“這2人血型都為A型”為事件A，
∴P(A)=

C 2 20

C 2 50

=

38

245

，
即這2人血型都為A型的概率是

38

245

．

（Ⅱ）由題意知本題是一個古典概型，
∵試驗發生包含的所有事件是從這50位同學中隨機選出2人共有C₅₀²種結果，
滿足條件的事件是這兩個人血型都相同表示都是A，或都是B，或都是C，或都是O，共有C₂₀²+C₁₀²+C₅²+C₁₅²
記“這2人血型相同”為事件B，
∴P(B)=

C 2 20 + C 2 10 + C 2 5 + C 2 15

C 2 50

=

350

1225

=

2

7

，
即這2人血型相同的概率是

2

7

．

點評：高中必修中學習了幾何概型和古典概型兩種概率問題，解題時，先要判斷該概率模型是不是古典概型，再要找出隨機事件A包含的基本事件的個數和試驗中基本事件的總數．事件數能列舉則列舉，不能列舉則用排列組合幫助解決．