Question

某高等學校自愿獻血的50位學生的血型分布的情況如下表：

血型	A	B	AB	O
人數	20	10	5	15

（Ⅰ）從這50位學生中隨機選出2人，求這2人血型都為A型的概率；
（Ⅱ）從這50位學生中隨機選出2人，求這2人血型相同的概率；
（Ⅲ）現有一位血型為A型的病人需要輸血，要從血型為A，O的學生中隨機選出2人準備獻血，記選出A型血的人數為ξ，求隨機變量ξ的分布列及數學期望．

Answer 1

分析：（1）從50位學生中隨機選出2人共有C₅₀²種結果，這2人血型都為A型有C₂₀²種結果，根據古典概型公式得到結果．
（2）從50位學生中隨機選出2人共有C₅₀²種結果，2人血型相同包括兩人都是A型，兩人都是B型，兩人都是AB型，兩人都是O型，根據上面所列的方法，寫出結果．
（3）要從血型為A，O的學生中隨機選出2人準備獻血，選出A型血的人數為ξ，由題意知，變量取0、1、2，分別做出各變量對應的概率，寫出分布列，算出期望．

解答：解：（Ⅰ）記“這2人血型都為A型”為事件A，兩個人的血型有C₅₀²種結果，這2人血型都為A型有C₂₀²種結果，由古典概型公式得P(A)=

C 2 20

C 2 50

=

38

245

，即這2人血型都為A型的概率是

38

245

．

（Ⅱ）記“這2人血型相同”為事件B，
2人血型相同包括兩人都是A型，
兩人都是B型，兩人都是AB型，兩人都是O型，
∴滿足條件的事件數是C₂₀²+C₁₀²+C₅²+C₁₅²，
∴P(B)=

C 2 20 + C 2 10 + C 2 5 + C 2 15

C 2 50

=

350

1225

=

2

7

，
∴這2人血型相同的概率是

2

7

．

（Ⅲ）隨機變量ξ可能取的值為0，1，2．
且P(ξ=0)=

C 2 15

C 2 35

=

3

17

，
P(ξ=1)=

C 1 20 C 1 15

C 2 35

=

60

119

，
P(ξ=2)=

C 2 20

C 2 35

=

38

119

．
所以ξ的分布列是

ξ的數學期望為Eξ=0×

3

17

+1×

60

119

+2×

38

119

=

136

119

=

8

7

．

點評：本小題主要考查古典概型及其概率計算，考查取有限個值的離散型隨機變量及其分布列和均值的求法，通過設置密切貼近現實生活的情境，考查概率思想的應用意識和創新意識．這是高考常考的一種題型．