Question

某高等學校自愿獻血的50位同學的血型分布情形如下表：

（1）今從這50人中隨機選出兩人，問兩人血型相同的概率是多少？
（2）今有A血型的病人需要輸血，從血型為A、O的同學中隨機選出2人準備獻血，記選出A血型的人數(shù)為ξ，求橢機變量ξ的分布列及數(shù)學期望Eξ．

Answer 1

分析：（1）由題意知本題是一個古典概型，試驗發(fā)生包含的所有事件是從50人選出兩人的方法數(shù)為C₅₀²，而滿足條件的事件是選出兩人同血型的方法數(shù)為C₂₀²+C₁₀²+C₅²+C₁₅²，根據(jù)古典概型公式得到結果．
（2）從血型為A、O的同學中隨機選出2人準備獻血選出A血型的人數(shù)為ξ，知道變量的可能取值，結合變量對應的事件求出概率，寫出分布列和期望．

解答：解：（1）由題意知本題是一個古典概型，
∵試驗發(fā)生包含的所有事件是從50人選出兩人的方法數(shù)為C₅₀²=1225
而滿足條件的事件是選出兩人同血型的方法數(shù)為C₂₀²+C₁₀²+C₅²+C₁₅²=190+45+10+105=350，
∴兩人血型相同的概率是

350

1225

=

2

7

.
（2）從血型為A、O的同學中隨機選出2人準備獻血選出A血型的人數(shù)為ξ
ξ的取值為0，1，2，
P(ξ=0)=

C 2 15

C 2 35

=

3

17

；P(ξ=1)=

C 1 20 C 1 15

C 2 35

=

60

119

；P(ξ=2)=

C 2 20

C 2 35

=

38

119

.
∴ξ的分布列為

∴Eξ=

3

17

×0+

60

119

×1+

38

119

×2=

136

119

=

8

7

.

點評：求離散型隨機變量的分布列和期望是近年來理科高考必出的一個問題，題目做起來不難，運算量也不大，只要注意解題格式就問題不大．