Question

【題目】在中，比長4，比長2，且最大角的余弦值是，則的面積等于______________．

Answer 1

【答案】

【解析】

由a比c長4，b比c長2，用c表示出a與b，可得出a為最大邊，即A為最大角，可得出cosA的值，由A為三角形的內角，利用特殊角的三角函數值求出A的度數，同時利用余弦定理表示出cosA，將表示出的a與b代入，并根據最大角的余弦值，得到關于c的方程，求出方程的解得到c的值，然后由b，c及sinA的值，利用三角形的面積公式即可求出三角形ABC的面積．

根據題意得：a=c+4，b=c+2，則a為最長邊，

∴A為最大角，又cosA=，且A為三角形的內角，

，

整理得：，即(c3)(c+2)=0，

解得：c=3或c=2(舍去)，

∴a=3+4=7，b=3+2=5，

則△ABC的面積S=bcsinA=.

故答案為：.