Question

【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

已知點(diǎn)在橢圓上，將射線繞原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，所得射線交直線于點(diǎn).以為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.

（1）求橢圓和直線的極坐標(biāo)方程；

（2）證明：:中，斜邊上的高為定值，并求該定值.

Answer 1

【答案】(1) ,.

(2) h為定值，且h＝.

【解析】分析：（1）直接利用 即可得橢圓和直線的極坐標(biāo)方程；(2)由（1）得，

代入，化簡(jiǎn)即可得結(jié)果.

詳解： （1）由x＝ρcosθ，y＝ρsinθ得

橢圓C極坐標(biāo)方程為ρ2(cos2θ＋2sin2θ)＝4，即ρ2＝；

直線l的極坐標(biāo)方程為ρsinθ＝2，即ρ＝．

（2）證明：設(shè)A(ρA，θ)，B(ρB，θ＋)，－＜θ＜．

由（1）得|OA|2＝ρ＝，|OB|2＝ρ＝＝，

由S△OAB＝×|OA|×|OB|＝×|AB|×h可得，

h2＝＝＝2．

故h為定值，且h＝．