Question

【題目】如圖，在矩形ABCD中，AB=1，AD= ，P矩形內(nèi)的一點(diǎn)，且AP= ，若 ，（λ，μ∈R），則λ+ μ的最大值為 ．

Answer 1

【答案】
【解析】解：如圖所示，在圖中，設(shè)P（x，y）．
B（1，0），D（0， ），C（1， ），
由AP= ，x2+y2= ，
則點(diǎn)P滿足的約束條件為 ，
∵ ，
即（x，y）=λ（1，0）+μ（0， ），
∴x=λ，y= μ，
∴λ+ =x+y，
由于x+y≤ = = 當(dāng)且僅當(dāng)x=y時取等號．
則λ+ =x+y的最大值為 ，
所以答案是：

【考點(diǎn)精析】通過靈活運(yùn)用平面向量的基本定理及其意義，掌握如果、是同一平面內(nèi)的兩個不共線向量，那么對于這一平面內(nèi)的任意向量，有且只有一對實數(shù)、，使即可以解答此題．