Question

【題目】已知定義域為R的函數是奇函數

（1）求的值

（2）判斷f(x)在上的單調性。（直接寫出答案，不用證明）

（3）若對于任意，不等式恒成立，求的取值范圍.

Answer 1

【答案】（1）；（2）單調遞減；（3）.

【解析】試題分析：（1）f（x）為R上的奇函數，由f（0）=0即可求得a的值；
（2）分離出常數-1，即可判斷f（x）在（-∞，+∞）上的單調性（直接寫出答案，不用證明）；
（3）利用奇函數f（x）在R上單調遞減的性質，可將f（t2-2t）+f（2t2-k）<0恒成立轉化為3t2-2t-k>0恒成立，利用△=4+12k<0，即可求k的取值范圍．

試題解析：

（1）因為為R上的奇函數

所以即

(2)在(∞,+∞)上單調遞減.

在上單調遞減；

（3），

，

（利用分離參數也可）.