Question

【題目】已知函數(shù)（其中）的圖象如圖所示：

（1）求函數(shù)的解析式及其對(duì)稱軸的方程；

（2）當(dāng)時(shí)，方程有兩個(gè)不等的實(shí)根，求實(shí)數(shù)的取值范圍，并求此時(shí)的值.

Answer 1

【答案】（1），；（2），.

【解析】

（1）根據(jù)圖像得A=2,利用，求ω值，再利用時(shí)取到最大值可求φ，從而得到函數(shù)解析式，進(jìn)而求得對(duì)稱軸方程；（2）由得，方程f（x）＝2a﹣3有兩個(gè)不等實(shí)根轉(zhuǎn)為f（x）的圖象與直線y＝2a﹣3有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，從而可求得a的取值范圍，利用圖像的性質(zhì)可得的值.

（1）由圖知， ,解得ω=2，f(x)=2sin(2x+φ),

當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得最大值，可得，即，

，解得 ，又所以，

故，

令則，

所以的對(duì)稱軸方程為；

（2），

所以方程有兩個(gè)不等實(shí)根時(shí)，

的圖象與直線有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，可得

,

當(dāng)時(shí)，，有，

故.