Question

【題目】（1）設(shè)0＜x＜，求函數(shù)y＝x（3﹣2x）的最大值；

（2）解關(guān)于x的不等式x2-（a+1）x+a＜0．

Answer 1

【答案】（1）（2）見解析

【解析】

（1）由題意利用二次函數(shù)的性質(zhì)，求得函數(shù)的最大值．

（2）不等式即（x﹣1）（x﹣a）＜0，分類討論求得它的解集．

（1）設(shè)0＜x，∵函數(shù)y＝x（3﹣2x）2，故當(dāng)x時(shí)，函數(shù)取得最大值為．

（2）關(guān)于x的不等式x2﹣（a+1）x+a＜0，即（x﹣1）（x﹣a）＜0．

當(dāng)a＝1時(shí)，不等式即 （x﹣1）2＜0，不等式無(wú)解；

當(dāng)a＞1時(shí)，不等式的解集為{x|1＜x＜a}；

當(dāng)a＜1時(shí)，不等式的解集為{x|a＜x＜1}．

綜上可得，當(dāng)a＝1時(shí)，不等式的解集為，當(dāng)a＞1時(shí)，不等式的解集為{x|1＜x＜a}，當(dāng)a＜1時(shí)，不等式的解集為{x|a＜x＜1}．