【題目】
已知.f(x)＝sinxcosx-
cos2x＋
(1)求f(x)的最小正周期，并求其圖象對稱中心的坐標；
(2)當0≤x≤
時，求函數f(x)的值域．
【答案】(1) 
(k∈Z) (2) 
【解析】試題分析：（1）先對函數f(x)＝sinxcosx-
cos2x＋
＝
sin2x-
(cos2x＋1)＋
化簡得
f(x)＝sin
，令sin
＝0，得
＝kπ(k∈Z)解得對稱中心（2）0≤x≤
所以-
≤2x-
≤
，根據正弦函數圖像得出值域.
試題解析：
(1)f(x)＝sinxcosx-
cos2x＋
＝
sin2x-
(cos2x＋1)＋
＝
sin2x-
cos2x＝sin
，所以f(x)的最小正周期為π.令sin
＝0，得
＝/span>kπ(k∈Z)，所以x＝
(k∈Z)．
故f(x)圖象對稱中心的坐標為
(k∈Z)．
(2)因為0≤x≤
，所以-
≤2x-
≤
，
所以
≤sin
≤1，即f(x)的值域為
.
愉快的寒假南京出版社系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數f（x）= 
，若函數g（x）=f2（x）﹣axf（x）恰有6個零點，則a的取值范圍是（ ）
A.（0，3）
B.（1，3）
C.（2，3）
D.（0，2）
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知y=f（x）是偶函數，而y=f（x+1）是奇函數，且對任意0≤x≤1，都有f（x）≥0，f（x）是增函數，則a=f（2010），b=f（ 
），c=﹣f（ 
）的大小關系是（ ）
A.b＜c＜a
B.c＜b＜a
C.a＜c＜b
D.a＜b＜c
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，平行四邊形ABCD中，AE：EB=1：2． 
（1）求△AEF與△CDF的周長比；
（2）如果△AEF的面積等于6cm2 ， 求△CDF的面積．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知下列命題：
①命題：x∈（0，2），3x＞x3的否定是：x∈（0，2），3x≤x3；
②若f（x）=2x﹣2﹣x，則x∈R，f（﹣x）=﹣f（x）；
③若f（x）=x+
，則x0∈（0，+∞），f（x0）=1；
④等差數列{an}的前n項和為Sn，若a4=3，則S7=21；
⑤在△ABC中，若A＞B，則sinA＞sinB．
其中真命題是____．（只填寫序號）
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知某產品的歷史收益率的頻率分布直方圖如圖所示：
（1）試計算該產品收益率的中位數；
（2）若該產品的售價
（元）與銷量
（萬件）之間有較強線性相關關系，從歷史銷售記錄中抽樣得到如表5組
與
的對應數據：
售價 | 25 | 30 | 38 | 45 | 52 |
銷量 | 7.5 | 7.1 | 6.0 | 5.6 | 4.8 |
據此計算出的回歸方程為
，求
的值；
（3）若從上述五組銷量中隨機抽取兩組，求兩組銷量中恰有一組超過6萬件的概率．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】
如圖，在正方形ABCD中，點E，F分別是AB，BC的中點．將△AED，△DCF分別沿DE，DF折起，使A，C兩點重合于P．
（1）求證：平面PBD⊥平面BFDE；
（2）求二面角P﹣DE﹣F的余弦值．
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