Question

【題目】設函數（且）是定義域為的奇函數.

（1）若，試求不等式的解集；

（2）若，且，求在上的最小值.

Answer 1

【答案】（1）或；（2）當時， 有最小值.

【解析】試題分析：由題意，先由奇函數的性質得出的值，（1）由求出的范圍，得出函數的單調性，利用單調性解不等式；（2）得出的值，將函數變為 ，再利用換元法求出函數的最小值.

試題解析：∵是定義域為的奇函數，∴，∴，∴.

（1）∵，∴.又且，∴.∵，∴.當時， 和在上均為增函數，∴在上為增函數.原不等式可化為，∴，即.∴或.∴不等式的解集為或.

（2）∵，∴，即.∴或（舍去）.∴ .令（），則，∵在上為增函數（由（1）可知），，即. ， .∴當時， 取得最小值2，即取得最小值，此時.故當時， 有最小值.