【題目】已知向量
函數
的最小正周期為
．
（1）求函數
的單調遞增區間；
（2）在
中，角
的對邊分別是
，且滿足
，求的面積．
【答案】（1）
（2）
【解析】
（1）首先利用已知條件利用向量的坐標和向量的數量積求出函數的關系式，進一步通過三角函數關系式的恒等變換，把函數變形成正弦型函數，進一步利用函數的周期求出函數的解析式，最后求出函數的單調區間．
（2）利用（1）的結論，進一步利用余弦定理和三角形的面積公式求出結果．
（1）向量
（cosωx，sinωx），
（cosωx，
cosωx）
則：f（x）
由最小正周期是π及ω＞0
得到：
解得：ω＝1
所以：f（x）
令：
解得：
所以函數的單調遞增區間為：[
]（k∈Z）
（2）由已知f（
）
得：
解得：
由于B是三角形的內角，
所以：
由于：a+c＝8，b＝7，
所以：b2＝a2+c2﹣2accosB
＝（a+c）2﹣3ac
所以：ac＝5
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知圓C的圓心在直線
上，且圓C與x軸交于兩點
，
.
（1）求圓C的方程；
（2）已知圓M:
，設
為坐標平面上一點，且滿足:存在過點且互相垂直的直線
和
有無數對，它們分別與圓C和圓M相交，且圓心C到直線的距離是圓心M到直線的距離的2倍，試求所有滿足條件的點的坐標
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數
對一切實數
，
都有
成立，且
.
（1）求
的值；
（2）求的解析式；
（3）已知
，設
：當
時，不等式
恒成立；
：當
時，
是單調函數.如果滿足成立的
的集合記為
，滿足成立的的集合記為
，求
（
為全集）.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數
，其中
．
Ⅰ
當
時，
恒成立，求a的取值范圍；
Ⅱ設
是定義在
上的函數，在
內任取
個數
，
，
，
，
，設
，令
，
，如果存在一個常數
，使得
恒成立，則稱函數在區間上的具有性質P.試判斷函數
在區間
上是否具有性質P？若具有性質P，請求出M的最小值；若不具有性質P，請說明理由．注：
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】（1）已知a，b，N都是正數，a≠1，b≠1，證明對數換底公式：logaN＝
；
（2）寫出對數換底公式的一個性質（不用證明），并舉例應用這個性質．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】銷售某種活蝦，根據以往的銷售情況，按日需量x（公斤）屬于[0，100)，[100，200)，[200，300)，[300，400)，[400，500] 進行分組，得到如圖所示的頻率分布直方圖．
這種活蝦經銷商進價成本為每公斤15元，當天進貨當天以每公斤20元進行銷售，當天未售出的須全部以每公斤10元賣給冷凍庫．某水產品經銷商某天購進了300公斤這種活蝦，設當天利潤為Y元．
（1）求Y關于x的函數關系式；
（2）結合直方圖估計利潤Y不小于300元的概率．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，四邊形ABCD為矩形，沿AB將△ADC翻折成
.設二面角
的平面角為
，直線
與直線BC所成角為
，直線與平面ABC所成角為
，當為銳角時，有
A. 
B. 
C. 
D. 
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