已知等差數列
前三項的和為
，前三項的積為
.
（1）求等差數列的通項公式；
（2）若
，
，
成等比數列，求數列
的前
項和.
（1）
或
；（2）
解析試題分析：本題考查等差等比數列的概念、通項公式、前
項和公式、數列求和等基礎知識，考查化歸與轉化思想、分類討論思想，考查基本運算能力.第一問，將已知寫成數學表達式，解方程得出
和
的值，利用等差數列的通項公式，直接寫出即可；第二問，由于第一問得到了2個通項公式，所以分情況驗證是否都符合題意，經檢驗，符合題意，將
代入到
中，將它轉化為分段函數，去掉絕對值，分情況求和：
，
，
，而符合的式子，所以總結得
試題解析：（1）設等差數列
的公差為，則
，
，
由題意得：
，解得
或
，
所以由等差數列通項公式可得：
或
，
故或.
（2）當時，
分別為-1，-4,2，不成等比數列；
當時，分別為-1,2，-4，成等差數列，滿足條件.
故
.
記數列
的前項和為
，當時，
；當時，
；
當時，
當時，滿足此式.
綜上，
考點：1.等差數列的通項公式；2.等比中項；3.數列求和；4.等差數列的前n項和公式.
科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知數列
中,
且點
在直線
上。
(1)求數列
的通項公式；
(2)若函數
求函數
的最小值；
(3)設
表示數列
的前項和.試問:是否存在關于
的整式
,使得
對于一切不小于2的自然數恒成立？若存在，寫出的解析式，并加以證明；若不存在,試說明理由。
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
設數列
的各項均為正實數，
，若數列
滿足
，
，其中
為正常數，且
.
（1）求數列的通項公式；
（2）是否存在正整數
，使得當
時，
恒成立？若存在，求出使結論成立的的取值范圍和相應的的最小值；若不存在，請說明理由；
（3）若
，設數列
對任意的
，都有
成立，問數列是不是等比數列？若是，請求出其通項公式；若不是，請說明理由.
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，滿足
，
，
，求數列
所滿足的通項公式；
的通項公式；
，設
＝
，常數
,若數列
是等差數列，記
，求
.
滿足：
.
的通項公式；
(
)，求數列
的前n項和
.
的前
項和為
，且
.
求證：
.
為等比數列，
是等差數列，
的通項公式及前
項和
；
，
，其中
，試比較
與
的大小，并加以證明.
，數列
的前
項和為
，點
在曲線
上
，且
，
.
的前
，且滿足
，
，求數列
，
.
的首項
，
，前
項和為
．
及
，
，求
的最大值．