Question

【題目】某早餐店每天制作甲、乙兩種口味的糕點共n(nN*)份,每份糕點的成本1元,售價2元,如果當天賣不完,剩下的糕點作廢品處理.該早餐店發現這兩種糕點每天都有剩余,為此整理了過往100天這兩種糕點的日銷量(單位:份),得到如下的統計數據：

甲口味糕點日銷量	48	49	50	51
天數	20	40	20	20

乙口味糕點日銷量	48	49	50	51
天數	40	30	20	10

以這100天記錄的各銷量的頻率作為各銷量的概率,假設這兩種糕點的日銷量相互獨立.

(1)記該店這兩種糕點每日的總銷量為X份,求X的分布列

(2)早餐店為了減少浪費,提升利潤,決定調整每天制作糕點的份數

①若產生浪費的概率不超過0.6,求n的最大值;

②以銷售這兩種糕點的日總利潤的期望值為決策依據,在每天所制糕點能全部賣完與n=98之中選其一,應選哪個？

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2），98．

【解析】試題分析：（1）由題意知 的可能取值為 分別求出相應的概率，由此能求出分布列；（2）①求出 ，由此能求出n的最大值; ②由（1）知在每天所制蛋糕能全部賣完時， ，此時銷售這兩種糕點的日總利潤的期望值為 ，再求出當時，銷售這兩種糕點的日總利潤的期望值，由此得到應選 .

試題解析：(1)X所有可能的取值為96,97,98,99,100,101,102

P(X=96)=0.20.4=0.08

P(X=97)=0.20.3+0.40.4=0.22

P(X=98)= 0.20.2+0.40.3+0.20.4=0.24

P(X=99)= 0.20.1+0.40.2+0.20.3+0.20.4=0.24

P(X=100)= 0.40.1+0.20.2+0.20.3=0.14

P(X=101)= 0.20.1+0.20.2=0.06

P(X=102)= 0.20.1=0.02

X的分布列

X	96	97	98	99	100	101	102
P	0.08	0.22	0.24	0.24	0.14	0.06	0.02

(2)①依題意得,P(X<n)0.6,由P(X<99)=0.54,P(X<100)=0.78,n99

②記銷售兩種糕點的日總利潤為Y,

當每天所制作糕點能全部賣完時,E(Y)96

當n=98時,E(Y)=(96-2)0.08+(97-1)0.22+980.7=97.24>96

選n=98