Question

【題目】如圖，平面直角坐標系中， , ， 的面積為.

（Ⅰ）求的長；

（Ⅱ）若函數的圖象經過三點，其中為的圖象與軸相鄰的兩個交點，求函數的解析式.

Answer 1

【答案】(1) 的長為,(2) 函數的解析式是.

【解析】試題分析：（1）首先都得到， ， 從而得到邊長；（2）其中為的圖象與軸相鄰的兩個交點，∴函數的半個周期，對稱軸為，再得到周期， ，得.

.

（Ⅰ）∵， ，∴， ，

又∵的面積為，∴ ，

∴.

在中， ， ，

由余弦定理得： ，

即，整理得，

∴，或 (舍去)，∴的長為.

（Ⅱ）由（Ⅰ）知， ，

∵函數的圖象經過三點，其中為的圖象與軸相鄰的兩個交點，

∴函數的半個周期，對稱軸為，

∴，

∵，∴，

∴，∴，

又∵，∴，

∴，

又∵，∴，

∴函數的解析式是.