【題目】在面積為1的正方形ABCD內部隨機取一點P，則△PAB的面積大于等于 
的概率是 ．
【答案】
【解析】解：設正方形ABCD中，E、F分別為AD、BC的中點 ∵四邊形ABCD是正方形，E、F分別為AD、BC的中點
∴EF∥AB且EF=AB，可得四邊形ABFE是矩形
∵正方形ABCD面積為1，∴AB=1且AE= AD=
當點P落在線段EF上時，△PAB的面積等于矩形ABFE面積的一半，
此時S△ABP= S矩形ABFE= 
因此，當點P落在正方形ABCD內部，且在線段EF上或EF的上方時，
可使△PAB的面積大于等于
∴△PAB的面積大于等于 的概率為P= 
=
所以答案是： 
【考點精析】本題主要考查了幾何概型的相關知識點，需要掌握幾何概型的特點：1）試驗中所有可能出現的結果（基本事件）有無限多個；2）每個基本事件出現的可能性相等才能正確解答此題．
期末1卷素質教育評估卷系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知（x+ 
）n展開式的二項式系數之和為256
（1）求n；
（2）若展開式中常數項為 
，求m的值；
（3）若展開式中系數最大項只有第6項和第7項，求m的值．
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【題目】圍建一個面積為360m2的矩形場地，要求矩形場地的一面利用舊墻（利用舊墻需維修），其它三面圍墻要新建，在舊墻的對面的新墻上要留一個寬度為2m的進出口，已知舊墻的維修費用為45元/m，新墻的造價為180元/m，設利用的舊墻的長度為x（單位：m），修建此矩形場地圍墻的總費用為y（單位：元）． （Ⅰ）將y表示為x的函數：
（Ⅱ）試確定x，使修建此矩形場地圍墻的總費用最小，并求出最小總費用．
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【題目】從一批有10個合格品與3個次品的產品中，一件一件地抽取產品，設各個產品被抽取到的可能性相同．在下列三種情況下，分別求出直到取出合格品為止時所需抽取次數x的分布列．
（1）每次取出的產品都不放回此批產品中；
（2）每次取出的產品都立即放回此批產品中，然后再取出一件產品；
（3）每次取出一件產品后總以一件合格品放回此批產品中．
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【題目】（本小題滿分12分）
某市為增強市民的環境保護意識，面向全市征召義務宣傳志愿者.現從符合條件的志愿者中隨機抽取100名按年齡分組：第1組
，第2組
，第3組
，第4組
，第5組
，得到的頻率分布直方圖如圖所示.
（1）若從第3，4，5組中用分層抽樣的方法抽取6名志愿者參廣場的宣傳活動，應從第3，4，5組各抽取多少名志愿者？
（2）在（1）的條件下，該縣決定在這6名志愿者中隨機抽取2名志愿者介紹宣傳經驗，求第4組至少有一名志愿者被抽中的概率.
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【題目】已知命題p：“存在 
”，命題q：“曲線 
表示焦點在x軸上的橢圓”，命題s：“曲線 
表示雙曲線”
（1）若“p且q”是真命題，求m的取值范圍；
（2）若q是s的必要不充分條件，求t的取值范圍．
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【題目】定義在[﹣1，1]上的函數f（x）滿足：①對任意a，b∈[﹣1，1]，且a+b≠0，都有 
＞0成立；②f（x）在[﹣1，1]上是奇函數，且f（1）=1．
（1）求證：f（x）在[﹣1，1]上是單調遞增函數；
（2）解關于x不等式f（x）＜f（ 
x+1）；
（3）若f（x）≤m2﹣2am﹣2對所有的x∈[﹣1，1]及a∈[﹣1，1]恒成立，求實數m的取值范圍．
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【題目】為了分析某個高三學生的學習狀態，對其下一階段的學習提供指導性建議．現對他前
次考試的數學成績
、物理成績
進行分析．下面是該生
次考試的成績．
88 | 83 | 117 | 92 | 108 | 100 | 112 | |
物理 | 94 | 91 | 108 | 96 | 104 | 101 | 106 |
（1）他的數學成績與物理成績哪個更穩定？請給出你的理由；
（2）已知該生的物理成績
與數學成績
是線性相關的，若該生的物理成績達到
分，請你估計他的數學成績大約是多少？
（參考公式： 
， 
）
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