Question

【題目】某商店經營的某種消費品的進價為每件14元，月銷售量（百件）與每件的銷售價格（元）的關系如圖所示，每月各種開支2 000元．

（1）寫出月銷售量（百件）關于每件的銷售價格（元）的函數關系式．

（2）寫出月利潤（元）與每件的銷售價格（元）的函數關系式．

（3）當該消費品每件的銷售價格為多少元時，月利潤最大？并求出最大月利潤．

Answer 1

【答案】(1) ;(2) ;(3) 當該消費品每件的銷售價格為學時，月利潤最大，為4050元

【解析】

（1）根據函數的圖象為分段函數，分別求得當和時，求得函數的解析式，即可得到答案；

（2）由（1）中的函數，結合題意，即可求得月利潤（元）與每件的銷售價格（元）的函數關系式．

（3）由（2）中的解析式，結合二次函數的性質，分別求得當和的最大值，即可求解．

（1）由題意，當時，設函數，

由，解得，所以，

同理可得當時，，

所以．

（2）當時，，

即；

當時，，

即，

所以．

（3）由（2）中的解析式和二次函數的知識，可得

當時，則時，取到最大值，為4050；

當時，則時，取到最大值，為．

又由，所以當該消費品每件的銷售價格為學時，月利潤最大，為4050元．