Question

【題目】“大眾創業，萬眾創新”是李克強總理在本屆政府工作報告中向全國人民發出的口號，某生產企業積極響應號召，大力研發新產品，為了對新研發的一批產品進行合理定價，將該產品按事先擬定的價格進行試銷，得到一組銷售數據，如表所示：

試銷單價x（元）	4	5	6	7	8	9
產品銷量y（件）	q	84	83	80	75	68

已知

（Ⅰ）求出q的值；

（Ⅱ）已知變量x，y具有線性相關關系，求產品銷量y（件）關于試銷單價x（元）的線性回歸方程；

（Ⅲ）用表示用（Ⅱ）中所求的線性回歸方程得到的與對應的產品銷量的估計值.當銷售數據對應的殘差的絕對值時，則將銷售數據稱為一個“好數據”．現從6個銷售數據中任取3個，求“好數據”個數的分布列和數學期望．

（參考公式：線性回歸方程中最小二乘估計分別為）

Answer 1

【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）（Ⅲ）見解析，

【解析】

試題（Ⅰ）根據，可求得結果；（Ⅱ）由公式可得 ，樣本的中心點帶入可得值，從而求得回歸方程；（Ⅲ）（）的共有 個“好數據”：、、．

于是的所有可能取值為，，，．分別求出對應概率，利用期望公式求解即可.

試題解析：（Ⅰ），可得 解得．

（Ⅱ），

，

所以所求的線性回歸方程為．

（Ⅲ）利用（Ⅱ）中所求的線性回歸方程可得，當時，；當時，；當時，；當時，；當時，；當時，．

與銷售數據對比可知滿足（1,2，…，6）的共有3個“好數據”：、、．

于是的所有可能取值為，，，．

；；；，

∴的分布列為：

	0	1	2	3

于是．