【題目】[選修4－4：坐標系與參數(shù)方程]
在直角坐標系
中，曲線
的參數(shù)方程為
（
為參數(shù)）；以原點
極點，以
軸正半軸為極軸，建立極坐標系，曲線
的極坐標方程為
.
⑴ 求曲線的普通方程與曲線的直角坐標方程；
⑵ 試判斷曲線與是否存在兩個交點，若存在求出兩交點間的距離；若不存在，說明理由.
【答案】(1)曲線
：
，曲線
：
；(2)
.
【解析】
試題(1) 根據(jù)參數(shù)方程與普通方程的關(guān)系，對于曲線消去參數(shù)可得：，再根據(jù)極坐標方程與直角坐標方程的關(guān)系，對于曲線可轉(zhuǎn)化為：；(2) 根據(jù)題意顯然曲線：為直線，則其參數(shù)方程可寫為
（為參數(shù)）與曲線：聯(lián)立，可知
，所以與存在兩個交點，由
，
，得
.
試題解析：(1) 對于曲線有，對于曲線有.(5分)
(2) 顯然曲線：為直線，則其參數(shù)方程可寫為（為參數(shù)）與曲線：聯(lián)立，可知，所以與存在兩個交點，
由，，得. (10分)
應(yīng)用題作業(yè)本系列答案科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】為普及學(xué)生安全逃生知識與安全防護能力，某學(xué)校高一年級舉辦了安全知識與安全逃生能力競賽，該競賽分為預(yù)賽和決賽兩個階段，預(yù)賽為筆試，決賽為技能比賽，現(xiàn)將所有參賽選手參加筆試的成績（得分均為整數(shù)，滿分為
分）進行統(tǒng)計，制成如下頻率分布表.
分數(shù)（分數(shù)段） | 頻數(shù)（人數(shù)） | 頻率 |
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合計 |
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（1）求表中
，
，
，
，
的值；
（2）按規(guī)定，預(yù)賽成績不低于
分的選手參加決賽.已知高一（2）班有甲、乙兩名同學(xué)取得決賽資格，記高一（2）班在決賽中進入前三名的人數(shù)為
，求的分布列和數(shù)學(xué)期望.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
.
(1)若
，求
的最小值；
(2)若
,求的單調(diào)區(qū)間；
(3)試比較
與
的大小
,并證明你的結(jié)論.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】“既要金山銀山，又要綠水青山”。某風景區(qū)在一個直徑
為
米的半圓形花圓中設(shè)計一條觀光線路。打算在半圓弧上任選一點
（與
不重合），沿
修一條直線段小路，在路的兩側(cè)（注意是兩側(cè)）種植綠化帶；再沿弧
修一條弧形小路，在小路的一側(cè)（注意是一側(cè)）種植綠化帶，小路與綠化帶的寬度忽略不計。
（1）設(shè)
（弧度），將綠化帶的總長度表示為
的函數(shù)
；
（2）求綠化帶的總長度的最大值。
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
是定義在
上的偶函數(shù)，且當
時， 
．現(xiàn)已畫出函數(shù)
在
軸左側(cè)的圖象，如圖所示，并根據(jù)圖象：
（1）直接寫出函數(shù)
， 
的增區(qū)間；
（2）寫出函數(shù)
， 
的解析式；
（3）若函數(shù)
， 
，求函數(shù)
的最小值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，在四棱錐P-ABCD中，AB//CD，且
.
（1）證明：平面PAB⊥平面PAD；
（2）若PA=PD=AB=DC， 
，求二面角A-PB-C的余弦值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知拋物線的方程為
，直線
過定點
，斜率為
，為何值時，直線與拋物線
（1）只有一個公共點；
（2）有兩個公共點；
（3）沒有公共點?
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知
為橢圓
的右焦點，點
在
上，且
軸．
（1）求的方程；
（2）過的直線
交于
兩點，交直線
于點
．判定直線
的斜率是否依次構(gòu)成等差數(shù)列？請說明理由．
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