Question

已知復數(shù)z=

(1+i)2+3(1-i)

2+i

，若z²+az+b=1+i（a，b∈R），求a+b的值．

Answer 1

分析：首先利用復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算化簡復數(shù)z，然后把z代入z²+az+b=1+i，整理后利用復數(shù)相等的條件可求得
a+b的值．

解答：解：由z=

(1+i)2+3(1-i)

2+i

，得
z=

2i+3-3i

2+i

=

3-i

2+i

=1-i，
又z²+az+b=1+i，
∴（1-i）²+a（1-i）+b=1+i，
∴（a+b）+（-2-2 i）=1+i，
∴a+b=1．

點評：本題考查了復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算，考查了復數(shù)相等的條件，兩個復數(shù)相等，當且僅當實部等于實部，虛部等于虛部，是基礎題．