Question

已知復(fù)數(shù)z=(1-i)2+

1+2i

2-i

（i為虛數(shù)單位），則（1+z）⁷的展開式中第6項是（　　）

A．35i

B．-21i

C．21

D．35

Answer 1

分析：首先進(jìn)行復(fù)數(shù)的乘方和除法運算，得到z的最簡形式，把所求的z代入二項式中，根據(jù)二項式定理寫出展開式的第六項，再進(jìn)行復(fù)數(shù)的乘方運算，得到結(jié)果．

解答：解：∵z=(1-i)2+

1+2i

2-i

=1+i²-2i+

(1+2i)(2+i)

(2-i)(2+i)

=-2i+

5i

5

=-i，
∴（1+z）⁷=（1-i）⁷
∴（1+z）⁷的展開式中第6項是C₇⁵（-i）⁵=21（-i）=-21i
故選B．

點評：本題考查復(fù)數(shù)的代數(shù)形式的運算和二項式定理的應(yīng)用，本題解題的關(guān)鍵是正確寫出復(fù)數(shù)的表示式，正確寫出二項式的展開式，注意虛數(shù)單位的性質(zhì)，本題是一個中檔題目．