Question

用秦九韶算法計算當x=5時多項式f（x）=5x⁵+4x⁴+3x³+2x²+x+1的值

18556

．

Answer 1

分析：利用秦九韶算法計算多項式的值，先將多項式轉化為f（x）=5x⁵+4x⁴+3x³+2x²+x=（（（（5x+4）x+3）x+2）x+1）x+1的形式，然后逐步計算v₀至v₅的值，即可得到答案．

解答：解：f（x）=5x⁵+4x⁴+3x³+2x²+x=（（（（5x+4）x+3）x+2）x+1）x+1
則v₀=5
v₁=5×5+4=29
v₂=29×5+3=148
v₃=148×5+2=742
v₄=742×5+1=3711
v₅=3711×5+1=18556．
故式當x=5時，f（x）=18556．
故答案為：18556．

點評：本題考查算法的多樣性，正確理解秦九韶算法求多項式的原理是解題的關鍵，本題是一個比較簡單的題目，運算量也不大，只要細心就能夠做對．