如圖所示,四邊形EFGH所在平面為三棱錐A-BCD的一個截面,四邊形EFGH為平行四邊形.
(1)求證:AB∥平面EFGH,CD∥平面EFGH.
(2)若AB=4,CD=6,求四邊形EFGH周長的取值范圍.
(1)見解析 (2) (8,12)
【解析】(1)∵四邊形EFGH為平行四邊形,
∴EF∥GH.
∵HG?平面ABD,EF?平面ABD,
∴EF∥平面ABD.
∵EF?平面ABC,平面ABD∩平面ABC=AB,
∴EF∥AB.
∵EF?平面EFGH,AB?平面EFGH,
∴AB∥平面EFGH.
同理可得CD∥平面EFGH.
(2)設EF=x(0<x<4),四邊形EFGH的周長為l.
由(1)知EF∥AB,則
=
.
又由(1)同理可得CD∥FG,
則
=
,
∴
==
=1-.
從而FG=6-
x.
∴四邊形EFGH的周長l=2(x+6-x)=12-x.
又0<x<4,∴8<l<12,
即四邊形EFGH周長的取值范圍為(8,12).
春雨教育同步作文系列答案科目：高中數學 來源：2014年高考數學全程總復習課時提升作業（七）第二章第四節練習卷（解析版） 題型：選擇題
函數y=|2x-1|在區間(k-1,k+1)內不單調,則k的取值范圍是( )
(A)(-1,+∞) (B)(-∞,1)
(C)(-1,1) (D)(0,2)
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科目：高中數學 來源：2014年高考數學全程總復習課時提升作業四十六第七章第五節練習卷（解析版） 題型：選擇題
已知兩條直線m,n,兩個平面α,β,給出下面四個命題:
①m∥n,m⊥α⇒n⊥α;
②α∥β,m?α,n?β⇒m∥n;
③m∥n,m∥α⇒n∥α;
④α∥β,m∥n,m⊥α⇒n⊥β.
其中正確命題的序號是( )
(A)①③ (B)②④ (C)①④ (D)②③
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科目：高中數學 來源：2014年高考數學全程總復習課時提升作業四十八第七章第七節練習卷（解析版） 題型：填空題
在正方體ABCD-A1B1C1D1中,若E是A1C1的中點,則直線CE與BD的位置關系是 .
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科目：高中數學 來源：2014年高考數學全程總復習課時提升作業四十八第七章第七節練習卷（解析版） 題型：選擇題
若直線l⊥平面α,直線l的方向向量為s,平面α的法向量為n,則下列結論正確的是( )
(A)s=(1,0,1),n=(1,0,-1)
(B)s=(1,1,1),n=(1,1,-2)
(C)s=(2,1,1),n=(-4,-2,-2)
(D)s=(1,3,1),n=(2,0,-1)
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科目：高中數學 來源：2014年高考數學全程總復習課時提升作業四十五第七章第四節練習卷（解析版） 題型：填空題
設互不相同的直線l,m,n和平面α,β,γ,給出下列三個命題:
①若l與m為異面直線,l?α,m?β,則α∥β;
②若α∥β,l?α,m?β,則l∥m;
③若α∩β=l,β∩γ=m,γ∩α=n,l∥γ,則m∥n.
其中真命題的個數為 .
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科目：高中數學 來源：2014年高考數學全程總復習課時提升作業四十五第七章第四節練習卷（解析版） 題型：選擇題
已知直線m,n和平面α,則m∥n的一個必要不充分條件是( )
(A)m∥α,n∥α (B)m⊥α,n⊥α
(C)m∥α,n?α (D)m,n與α成等角
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科目：高中數學 來源：2014年高考數學全程總復習課時提升作業四十九第七章第八節練習卷（解析版） 題型：解答題
如圖,已知正四棱錐P-ABCD的所有棱長都是2,底面正方形兩條對角線相交于O點,M是側棱PC的中點.
(1)求此正四棱錐的體積.
(2)求直線BM與側面PAB所成角θ的正弦值.
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科目：高中數學 來源：2014年高考數學全程總復習課時提升作業四十七第七章第六節練習卷（解析版） 題型：選擇題
已知正方體ABCD-A1B1C1D1中,點E為上底面A1C1的中心,若
=
+x
+y
,則x,y的值分別為( )
(A)x=1,y=1 (B)x=1,y=
(C)x=,y= (D)x=,y=1
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