Question

【題目】設(shè)函數(shù) ． （I）求 的值；
（II）若f（a）＞f（﹣a），求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

Answer 1

【答案】解：（Ⅰ）f（﹣ ）=log0.5（ ）=2，f（2）=log22=1，∴ =1，
（Ⅱ）當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）=log2x，函數(shù)為增函數(shù)，
當(dāng)x＜0時(shí)，f（x）=log0.5（﹣x），函數(shù)也為增函數(shù)，
∵f（a）＞f（﹣a），
當(dāng)a＞0時(shí)，則log2a＞log0.5a=log2 ，即a＞ ，解得a＞1，
當(dāng)a＜0時(shí)，則log0.5（﹣a）=log2（﹣a）即log2 ＞log2（﹣a），即﹣ ＞﹣a，解得﹣1＜a＜0
綜上所述實(shí)數(shù)a的取值范圍（﹣1，0）∪（1，+∞）
【解析】（Ⅰ）根據(jù)分段函數(shù)的解析，代值計(jì)算即可，（Ⅱ）對(duì)a進(jìn)行分類(lèi)討論，即可求出a的取值范圍．