Question

如圖，在三棱柱中，側棱垂直于底面，底面是邊長為2的正三角形，側棱長為3，則與平面所成的角的大小為             

Answer 1

解：以B為坐標原點，以與BC垂直的直線為x軸，BC為y軸，建立空間直角坐標系，
則A（ 3 ，1，0），B₁（0，0，3），C₁（0，2，3）， AB₁ =（- 3 ，-1，3）， B₁C₁ =（0，2，0）， BB₁ =（0，0，3）．
設平面AB1C1所的一個法向量為 n =（x，y，z）
則  AB1 • n =0  B1C1 • n =0  即 - 3 x-y+3z="0" 2y=0  ，取z=1，則得 n =（- 3 ，0，1），
∵cos＜ BB₁， n ＞= （BB₁• n） （ | BB₁ || n |） ="1" 2 ，
∴BB₁與平面AB₁C₁所成的角的正弦值為1 2 ，
∴BB₁與平面AB₁C₁所成的角為π 6