Question

在某次數學考試中，考生的成績服從一個正態分布，即～N（90，100）.
(1)試求考試成績位于區間（70，110）上的概率是多少？
（2）若這次考試共有2 000名考生，試估計考試成績在（80，100）間的考生大約有多少人？

Answer 1

（1）0.954 4（2）1 365人

∵～N（90，100），∴=90，=="10.                  " 1分
（1）由于正態變量在區間（-2，+2）內取值的概率是0.954 4，而該正態分布中，-2=90-2×10=70，+2=90+2×10=110，于是考試成績位于區間（70，110）內的概率就是0.954 4.              6分
（2）由=90，=10，得-=80，+="100.                               " 8分
由于正態變量在區間（-，+）內取值的概率是0.682 6，
所以考試成績位于區間（80，100）內的概率是0.682 6.                   11分
一共有2 000名考生，所以考試成績在（80，100）間的考生大約有2 000×0.682 6≈1 365（人）.   14分