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如圖,已知點B是橢圓+=1(a>b>0)的短軸位于x軸下方的端點,過B作斜率為1的直線交橢圓于點M,點P在y軸上,且PM∥x軸,·=9,若點P的坐標為(0,t),則t的取值范圍是(  )
A.0<t<3B.0<t≤3
C.0<t<D.0<t≤
C
△BPM為等腰直角三角形,
·=||·||cos45°=||2=9⇒||=3,從而B點的坐標為(0,t-3),b=3-t,可知M(3,t),將其代入橢圓方程得a2=,由a2>b2>0得>(3-t)2>0⇒0<t<.
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

過橢圓的左頂點作斜率為2的直線,與橢圓的另一個交點為,與軸的交點為,已知.
(1)求橢圓的離心率;
(2)設動直線與橢圓有且只有一個公共點,且與直線相交于點,若軸上存在一定點,使得,求橢圓的方程.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知橢圓C:+=1(a>b>0).
(1)若橢圓的長軸長為4,離心率為,求橢圓的標準方程.
(2)在(1)的條件下,設過定點M(0,2)的直線l與橢圓C交于不同的兩點A,B,且∠AOB為銳角(其中O為坐標原點),求直線l的斜率k的取值范圍.
(3)過原點O任意作兩條互相垂直的直線與橢圓+=1(a>b>0)相交于P,S,R,Q四點,設原點O到四邊形PQSR一邊的距離為d,試求d=1時a,b滿足的條件.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

己知⊙O:x2+y2=6,P為⊙O上動點,過P作PM⊥x軸于M,N為PM上一點,且
(1)求點N的軌跡C的方程;
(2)若A(2,1),B(3,0),過B的直線與曲線C相交于D、E兩點,則是否為定值?若是,求出該值;若不是,說明理由.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知橢圓過點,且離心率.

(1)求橢圓的標準方程;
(2)若直線與橢圓相交于兩點(不是左右頂點),橢圓的右頂點為,且滿足,試判斷直線是否過定點,若過定點,求出該定點的坐標;若不過定點,請說明理由.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

已知雙曲線-=1(a>0,b>0)和橢圓+=1有相同的焦點,且雙曲線的離心率是橢圓離心率的兩倍,則雙曲線的方程為    .

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

已知任意k∈R,直線y-kx-1=0與橢圓+=1恒有公共點,則實數m的取值范圍是(  )
A.(0,1)B.(0,5)
C.[1,5)∪(5,+∞)D.[1,5)

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

已知橢圓=1的左焦點為F1,右頂點為A,上頂點為B.若∠F1BA=90°,則橢圓的離心率是(  )
A.  B.  C.  D.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

如圖,在平面直角坐標系xOy中,F1F2分別為橢圓=1(ab>0)的左、右焦點,BC分別為橢圓的上、下頂點,直線BF2與橢圓的另一個交點為D,若cos∠F1BF2,則直線CD的斜率為________.

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同步練習冊答案
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