Question

【題目】某學校為了了解該校某年級學生的閱讀量（分鐘），隨機抽取了名學生調查一天的閱讀時間，統計結果如下圖表所示:

組號	分組	男生人數	男生人數占本組人數的頻率	頻率分布直方圖
第1組		5	0.5
第2組		18	0.9
第3組		27	0.9
第4組			0.36
第5組		3	0.2

（1）求出的值并估計該校學生一天的人均閱讀時間；

（2）一天的閱讀時間不少于35分鐘稱為“喜好閱讀者”.根據以上數據，完成下面的列聯表，并回答能否在犯錯誤的概率不超過0.05的前提下認為“喜好閱讀者”與“性別”有關？

	喜好閱讀者	非喜好閱讀者	合計
男生
女生
合計

附：（其中為樣本容量）.

（）	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

Answer 1

【答案】（1）9；41.5；（2）詳見解析.

【解析】

（1）求出第一組的人數，根據頻率分布直方圖得出第一組的頻率，再由頻率，頻數，樣本容量的關系得出，結合以及頻率得出第四組的人數，再乘以第四組男生所占本組的頻率得出的值，利用頻率分布直方圖數據估計平均值即可；

（2）根據題意得出列聯表，計算的值，即可作出判斷.

（1）第一小組人數為，由頻率分布直方圖可以知道第一小組的頻率為.

所以.第四小組人數為，所以第四組男生人數為，則

該校學生的日均閱讀時間為:

.

（2）列聯表如下:

	喜好閱讀者	非喜好閱讀者	合計
男生	39	23	62
女生	31	7	38
合計	70	30	100

則的觀測值

所以能在犯錯誤的概率不超過0.05的前提下認為“喜好閱讀者”與“性別”有關.