【題目】已知P是曲線
上的點，Q是曲線
上的點，曲線
與曲線關于直線
對稱，M為線段PQ的中點，O為坐標原點，則
的最小值為________．
【答案】
【解析】
畫出函數
及其關于
對稱的曲線的簡圖，根據圖像，分別過P，Q作的平行線，如圖虛線，由于中點在圖中兩條虛線的中間線上，要中點到原點的距離最小需要左邊最近，右邊最遠，因此當兩條虛線是如圖所示曲線的切線時，此時切點分別是P，Q，此時P，Q的中點M到原點O的距離最小，利用相切求得切點坐標，即得解．
,
函數在
單調遞增，
單調遞減.
它的圖像及關于直線對稱的圖像
如圖所示：
分別過P，Q作的平行線，如圖虛線，由于中點在圖中兩條虛線的中間線上，要中點到原點的距離最小需要左邊最近，右邊最遠，因此當兩條虛線是如圖所示曲線的切線時，此時切點分別是P，Q，此時P，Q的中點M到原點O的距離最小.
令
，又P在y軸右側，
；
根據兩條曲線的對稱性，且P，Q處的切線斜率相等，點Q為點
關于對稱的點，可求得
因此PQ中點坐標為：
故答案為：
核心素養學練評系列答案
單元期中期末卷系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知{an}是等差數列，其前n項和為Sn ， {bn}是等比數列，且a1=b1=2，a4+b4=27，S4﹣b4=10．
（1）求數列{an}與{bn}的通項公式；
（2）記Tn=anb1+an﹣1b2+…+a1bn ， n∈N* ， 證明：Tn+12=﹣2an+10bn（n∈N*）．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知圓
，點
，點
是圓
上的一個動點，點
分別在線段
上，且滿足
，
.
（1）求點的軌跡方程；
（2）過點作斜率為
的直線
與點的軌跡相交于
兩點，在
軸上是否存在點
，使得以
為鄰邊的平行四邊形是菱形？如果存在，求出
的取值范圍；如果不存在，說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數
．
（1）求函數
的單調區間；
（2）設
，求函數在區間
上的最小值；
（3）某同學發現：總存在正實數
，
，使
，試問：該同學的判斷是否正確?若不正確，請說明理由；若正確，請直接寫出的取值范圍（不需要解答過程）．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某人的月工資由基礎工資和績效工資組成2010年每月的基礎工資為2100元、績效工資為2000元從2011年起每月基礎工資比上一年增加210元、績效工資為上一年的
照此推算，此人2019年的年薪為______萬元(結果精確到
)
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某種產品的質量以其質量指標值來衡量，質量指標值越大表明質量越好，記其質量指標值為
，當
時，產品為一級品；當
時，產品為二級品，當
時，產品為三級品，現用兩種新配方（分別稱為
配方和
配方）做實驗，各生產了
件這種產品，并測量了每件產品的質量指標值，得到下面的試驗結果 ：（以下均視頻率為概率）
配方的頻數分配表：
指標值分組 |
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頻數 |
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配方的頻數分配表：
指標值分組 |
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頻數 |
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（1）若從配方產品中有放回地隨機抽取
件，記“抽出的配方產品中至少
件二級品”為事件
，求事件發生的概率
；
（2）若兩種新產品的利潤率
與質量指標滿足如下關系：
，其中
，從長期來看，投資哪種配方的產品平均利潤率較大？
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】為提高衡水市的整體旅游服務質量，市旅游局舉辦了旅游知識競賽，參賽單位為本市內各旅游協會，參賽選手為持證導游.現有來自甲旅游協會的導游3名，其中高級導游2名；乙旅游協會的導游3名，其中高級導游1名.從這6名導游中隨機選擇2人參加比賽.
（1）求選出的2名都是高級導游的概率；
（2）為了進一步了解各旅游協會每年對本地經濟收入的貢獻情況，經多次統計得到，甲旅游協會對本地經濟收入的貢獻范圍是
（單位：萬元），乙旅游協會對本地經濟收入的貢獻范圍是
（單位：萬元），求甲旅游協會對本地經濟收入的貢獻不低于乙旅游協會對本地經濟收入的貢獻概率.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設
：實數
滿足不等式
，
：函數
無極值點.
（1）若“
”為假命題，“
”為真命題，求實數的取值范圍；
（2）若“為真命題”是“
”的必要不充分條件，求正整數
的值.
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