某通訊公司需要在三角形地帶
區域內建造甲、乙兩種通信信號加強中轉站，甲中轉站建在區域
內，乙中轉站建在區域
內．分界線
固定，且=
百米，邊界線
始終過點
，邊界線
滿足
．
設
(
)百米，
百米.
(1)試將
表示成
的函數，并求出函數的解析式；
(2)當取何值時？整個中轉站的占地面積
最小，并求出其面積的最小值．
（1）
；（2）：當
米時，整個中轉站的占地面積最小，最小面積是
平方米.
解析試題分析：（1）要求函數關系式，實際上是建立起
之間的等量關系，分析圖形及已知條件，我們可借助于三角形有面積，
，從這個等式中，解出，即得要求的函數式；（2）有了（1）中的關系式，
就可表示為一個字母的式子
，它是一個分式函數，由于分母是一次，而分子是二次的，故可這樣變形
，正好這個表達式可以用基本不等式來求得最小值.
試題解析：(1)結合圖形可知，
．
于是，
，
解得．
(2)由(1)知，，
因此，
(當且僅當
，即
時，等號成立)．
答：當米時，整個中轉站的占地面積最小，最小面積是平方米.12分
考點：求函數解析式，三角形的面積公式，分式函數的最值與基本不等式.
新課標同步訓練系列答案
一線名師口算應用題天天練一本全系列答案科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖，某機場建在一個海灣的半島上，飛機跑道AB的長為4.5km，且跑道所在的直線與海岸線l的夾角為60o(海岸線可以看作是直線)，跑道上離海岸線距離最近的點B到海岸線的距離BC＝4
km．D為海灣一側海岸線CT上的一點，設CD＝x(km)，點D對跑道AB的視角為q．
（1）將tanq表示為x的函數；
（2）求點D的位置，使q取得最大值．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知拋物線
的焦點為
，點
是拋物線上的一點，且其縱坐標為4，
．
（1）求拋物線的方程；
（2)設點
是拋物線上的兩點，
的角平分線與
軸垂直，求
的面積最大時直線
的方程．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知函數
（1）求函數
的單調區間．
（2）若方程
有4個不同的實根，求
的范圍？
（3）是否存在正數
，使得關于
的方程
有兩個不相等的實根？如果存在，求b滿足的條件，如果不存在，說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知f(x)＝x＋
－3，x∈[1，2]．
(1)當b＝2時，求f(x)的值域；
(2)若b為正實數，f(x)的最大值為M，最小值為m，且滿足M－m≥4，求b的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知函數f(x)＝ax2－|x|＋2a－1(a為實常數)．
(1)若a＝1，作函數f(x)的圖象；
(2)設f(x)在區間[1，2]上的最小值為g(a)，求g(a)的表達式；
(3)設h(x)＝
，若函數h(x)在區間[1，2]上是增函數，求實數a的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知函數f(x)＝x2＋4ax＋2a＋6.
(1) 若f(x)的值域是[0，＋∞)，求a的值；
(2) 若函數f(x)≥0恒成立，求g(a)＝2－a|a－1|的值域．
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在
與
時都取得極值.
的值與函數
的單調區間
，不等式
恒成立，求
的取值范圍．
在
時取得最大值4．
的最小正周期；
,求