Question

【題目】已知函數，其中.

（1）當時，求的最小值；

（2）若有三個不同的單調區間，求實數的取值范圍.

Answer 1

【答案】（1）；（2）

【解析】分析：（1）求出導數，然后根據函數的單調性可求出最值．（2）由題意得，當時，在上單調遞增，不合題意．當時，得，然后討論此最大值與零的關系，可得當0，即時滿足條件，從而得所求．

詳解：（1）當時，，，

所以，

故當時，單調遞減，當時，單調遞增．

所以．

故當時，的最小值為.

（2）由題意得，

①當時，在上單調遞增，

所以在上至多有兩個單調區間，不合題意

②當時，

令,

則，

所以在上單調遞增，在單調遞減，

所以，

（ⅰ）若，恒成立，

所以在上單調遞減，

故只有一個單調區間，不合題意．

（ⅱ）若，則，

所以存在，使得且，

且在上單調遞減，在上單調遞增，在上單調遞減，

所以有三個不同的單調區間，滿足題意．

綜上可得.

所以實數的取值范圍為．