Question

【題目】2008年5月12日14時28分04秒，四川省阿壩藏族羌族自治州汶川縣發生里氏8.0級地震，地震造成69227人遇難，374643人受傷，17923人失蹤．重慶眾多醫務工作者和志愿者加入了抗災救援行動．其中重慶三峽中心醫院外科派出由5名骨干醫生組成的救援小組，奔赴受災第一線參與救援．現將這5名醫生分別隨機分配到受災最嚴重的汶川縣、北川縣、綿竹三縣中的某一個．
（1）求每個縣至少分配到一名醫生的概率．
（2）若將隨機分配到汶川縣的人數記為ξ，求隨機變量ξ的分布列，期望和方差．

Answer 1

【答案】
（1）解：P= =
（2）解：由條件可知，ξ～B（5， ），

故P（ξ=i）= ，（i=0，1，2，…，5），

故ξ的分布列為：

ξ	0	1	2	3	4	5
P

∴E（ξ）=np=5× = ，

D（ξ）=np（1﹣p）=5× × =

【解析】（1）5名醫生分3組共有2，2，1和1，1，3兩種分法，然后再將三組隨機分到三個縣共有 + 種安排方法；若5名醫生隨機安排共35種安排方法，根據古典概型概率公式可求得所求概率；（2）每名醫生被分到汶川縣的概率都相等都等于 ，所以分配到汶川的醫生人數ξ服從二項分布，根據二項分布概率公式可求其分布列及期望和方差．
【考點精析】本題主要考查了離散型隨機變量及其分布列的相關知識點，需要掌握在射擊、產品檢驗等例子中，對于隨機變量X可能取的值，我們可以按一定次序一一列出，這樣的隨機變量叫做離散型隨機變量．離散型隨機變量的分布列：一般的,設離散型隨機變量X可能取的值為x1,x2,.....,xi,......,xn，X取每一個值 xi(i=1,2,......）的概率P(ξ=xi）＝Pi，則稱表為離散型隨機變量X 的概率分布，簡稱分布列才能正確解答此題．