Question

【題目】某地區有小學21所，中學14所，現采用分層抽樣的方法從這些學校中抽取5所學校，對學生進行視力檢查．

（1）求應從小學、中學中分別抽取的學校數目；

（2）若從抽取的5所學校中抽取2所學校作進一步數據

①列出所有可能抽取的結果；

②求抽取的2所學校至少有一所中學的概率．

Answer 1

【答案】（1）3所、2所；（2）①共10種 ；

②

【解析】

（1）根據分層抽樣的方法，得到分層抽樣的比例，即可求解樣本中小學與中學抽取的學校數目；

（2）①3所小學分別記為；2所中學分別記為，利用列舉法，即可求得抽取的2所學校的所有結果；

②利用古典概型的概率計算公式，即可求得相應的概率．

（1）學校總數為35所，所以分層抽樣的比例為，

計算各類學校應抽取的數目為：，

故從小學、中學中分別抽取的學校數目為3所、2所．

（2）①3所小學分別記為；2所中學分別記為

應抽取的2所學校的所有結果為：

共10種．

②設“抽取的2所學校至少有一所中學”作為事件．

其結果共有7種，所以概率為．