Question

（本小題滿分14分）
已知兩定點，若點P滿足。
（1）求點P的軌跡及其方程。
（2）直線與點P的軌跡交于A、B兩點，若，且曲線E上存在點C，使，求實數

Answer 1

（1）由雙曲線定義知，點P的軌跡是以F₁、F₂為焦點的雙曲線的左支，且
易知：，故所求軌跡方程為：＜0）………………………（4分）
（2）設，則
∴
=
解得…………………………（8分）
又
，故AB直線：……………………………（10分）
設由已知得

代入雙曲線方程得：
當時，點在右支上，不合題意
…………………………………………………………………（14分）