Question

【題目】如圖，底面是邊長(zhǎng)為3的正方形，平面，，，與平面所成的角為.

(1)求證：平面平面；

(2)求二面角的余弦值.

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）.

【解析】試題分析: （1）平面，平面,,又證出線面垂直平面,再根據(jù)面面垂直的判定定理證出結(jié)論;(2) 以為坐標(biāo)原點(diǎn)，所在直線分別為軸建立如圖空間直角坐標(biāo)系，根據(jù)線面角大小求出側(cè)棱長(zhǎng),寫出各點(diǎn)坐標(biāo),進(jìn)而求出平面和平面的法向量,由二面角公式代入求值即可.

試題解析:（1）平面，平面.

.又底面是正方形，

平面,又平面,平面平面；

（2）以為坐標(biāo)原點(diǎn)，所在直線分別為軸建立如圖空間直角坐標(biāo)系，

與平面所成的角為，

,. 設(shè)平面的一個(gè)法向量為則令，則.又平面，為平面的一個(gè)法向量. 二面角為銳角，二面角的余弦值為.