【題目】已知數列
.如果數列
滿足
， 
，其中
，則稱
為
的“陪伴數列”.
（Ⅰ）寫出數列
的“陪伴數列”
；
（Ⅱ）若
的“陪伴數列”是
.試證明： 
成等差數列.
（Ⅲ）若
為偶數，且
的“陪伴數列”是
，證明： 
.
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】選修4-4：坐標系與參數方程
已知直線
的參數方程為
（
為參數），以原點
為極點， 
軸的正半軸為極軸，建立極坐標系，曲線
的極坐標方程
.
（1）求直線
的普通方程及曲線
的直角坐標方程；
（2）設曲線
與
軸的兩個交點分別為
，與
軸正半軸的交點為
，求直線
將
分成的兩部分的面積比.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】小華與另外
名同學進行“手心手背”游戲，規則是：
人同時隨機選擇手心或手背其中一種手勢，規定相同手勢人數更多者每人得
分，其余每人得
分.現人共進行了
次游戲，記小華次游戲得分之和為
，則
為（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設橢圓
(
)的離心率為
，圓
與
軸正半軸交于點
，圓
在點處的切線被橢圓
截得的弦長為
．
(Ⅰ)求橢圓的方程；
(Ⅱ)設圓上任意一點
處的切線交橢圓于點
，試判斷
是否為定值？若為定值，求出該定值；若不是定值，請說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】南康某服裝廠擬在
年舉行促銷活動，經調查測算，該產品的年銷售量（即該廠的年產量）
萬件與年促銷費用
萬元滿足
.已知年生產該產品的固定投入為
萬元，每生產
萬件該產品需要再投入
萬元.廠家將每件產品的銷售價格定為每件產品年平均成本的
倍（產品成本包括固定投入和再投入兩部分資金，不包括促銷費用）.
（1）將年該產品的利潤
萬元表示為年促銷費用
萬元的函數；
（2）該服裝廠年的促銷費用投入多少萬元時，利潤最大？
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在三棱錐
中，△ABC是等邊三角形，AB⊥AD，CB⊥CD，點P是AC的中點，記△BPD、△ABD的面積分別為
，
，二面角A－BD－C的大小為
，
證明：（Ⅰ）平面ACD
平面BDP；
（Ⅱ）
．
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