Question

【題目】已知等比數列的前項和為，且， ， ．

（1）求數列的通項公式；

（2）數列中， ，求數列的前項和．

Answer 1

【答案】（1）（2）

【解析】試題分析：（1）由題意列出關于首項和公比的方程組，即可求出公比，寫出通項公式；（2）根據通項公式的結構特點，采用錯位相減法求其前n項和即可.

試題解析：

（1）由得，又，∴，

又數列成等比數列，設公比，則∴或（與矛盾，舍），

∴， ；

（2），∴，

=﹣2×2﹣2﹣1×2﹣1+0+…+（n﹣3）×2n﹣3，

2=﹣2×2﹣1﹣1×20+0+…+（n﹣3）×2n﹣2，

相減得=2×2﹣2﹣（2﹣1+20+…+2n﹣3）+（n﹣3）×2n﹣2=﹣（2n﹣2﹣）+（n﹣3）×2n﹣2

=（n﹣4）×2n﹣2+1，