Question

【題目】某同學用“五點法”畫函數 在區間[﹣ ， ]上的圖象時，列表并填入了部分數據，如表：

2x﹣	﹣ π	﹣π	﹣	0		π
x	﹣	﹣	﹣
f（x）

（1）請將上表數據補充完整，并在給出的直角坐標系中，畫出f（x）在區間[﹣ ， ]上的圖象；
（2）求f（x）的最小值及取最小值時x的集合；
（3）求f（x）在 時的值域．

Answer 1

【答案】
（1）解：數據補全如下表：

2x﹣	﹣	﹣π	﹣	0
x	﹣	﹣	﹣
f（x）		1	﹣1	1	3

故f（x）在區間[﹣ ， ]上的圖象如圖所示．

（2）解：當 ，

即 時，f（x）取最小值﹣1．

取最小值時x的集合為

（3）解：當 時， ，

故

所以 ，即f（x）在 時的值域為

【解析】（1）先把數據補全，利用描點法能在給出的直角坐標系中，畫出f（x）在區間[﹣ ， ]上的圖象．（2）利用正弦函數的圖象及性質能求出函數 的最小值及取最小值時x的集合．（3）當 時， ，從而 ，由此能求出f（x）在 時的值域．
【考點精析】掌握正弦函數的單調性和五點法作函數y=Asin（ωx+φ）的圖象是解答本題的根本，需要知道正弦函數的單調性：在上是增函數；在上是減函數；描點法及其特例—五點作圖法（正、余弦曲線），三點二線作圖法（正、余切曲線）．